Arkimedes’ konstant - π
Beskrivelse
På denne temadag vil vi undersøge den matematiske konstant π - også kendt som ”Arkimedes’ konstant”.
π er en matematik konstant, som bruges rigtig meget indenfor fysikken og matematikkens verden. Konstanten beskriver forholdet mellem omkreds og diameter for en cirkel. Archimedes var den første person, som beskæftigede sig med at beregne π. Han var en græsk matematiker, som levede ca. 287 f.Kr. Dengang havde man endnu ikke opfundet lommeregnerne, og han beregnede den i stedet ved brug af geometriske tegninger og kompliceret hovedregning. Sidenhen har mange andre matematikere udviklet andre metoder til beregning af π.
I løbet af denne temadag vil vi beskæftige os med flere forskellige metoder til at beregne konstanten π, når vi ikke kan anvende π-knappen på vores lommeregner. Her vil vi bl.a. afprøve følgende metoder:
- Målinger ved brug af cirkulære figurer
- Udregninger ved brug af talfølger (f.eks. GregoryLeibniz serie)
- Udregning ved brug af Buffons nåleproblem
- Arkimedes metode med indskrevne polygoner ved brug af GeoGebra.
Undervejs i forløbet vil der komme historiske nedslag, som knytter sig til de forskellige metoder. Til slut i forløbet diskuteres fordele og ulemper ved de forskellige metoder.
Aktiviteter
I løbet af denne temadag vil vi beskæftige os med flere forskellige metoder til at beregne konstanten π, når vi ikke kan anvende π-knappen på vores lommeregner.
Her vil vi bl.a. afprøve følgende metoder:
- Målinger ved brug af cirkulære figurer
- Udregninger ved brug af talfølger (f.eks. GregoryLeibniz serie)
- Udregning ved brug af Buffons nåleproblem
- Arkimedes metode med indskrevne polygoner ved brug af GeoGebra.
Undervejs i forløbet vil der komme historiske nedslag, som knytter sig til de forskellige metoder. Til slut i forløbet diskuteres fordele og ulemper ved de forskellige metoder.
Type aktiviteter: Læreroplæg, gruppearbejde, beregninger og undersøgelser i Geogebra.
Formål
- At eleverne tilegner sig en matematisk og historiske forståelse af den matematiske konstant π
- At eleverne bliver opmærksom på og istand til at identificere fordele og ulemper ved forskellige beregningsmetoder
Praktisk information
Se flere detaljer
Hele året
